Az alternáló csoportok egyszerűsége. Tranzitív csoporthatások, stabilizátor, orbit. Csoport reprezentációja egy részcsoport m ellékosztályain. Alkalmazások. Cauchy-Frobenius-Burnside lemma. Primitív csoporthatás definíciója és jellemzései. Prímfokú permutációcsoportok. Többszörös
tranzitivitás. Kommutátor részcsoport, kommutátorlánc, feloldható csoportok. A feloldhatóság öröklőd. Véges feloldható csopor t minimális normálosztója. Nevezetes tételek: Hall-tételek, Feit-Thomson-tétel, Burnside-tétel. A [H,K] kölcsönös kommutátor tulajdonságai. Leszálló és felszálló centrállánc. Nilpotens csoportok. A nilpotencia öröklődése. A nilpotencia ekviavalens feltételei.
Baloldali R-modulus, ideál, főideál, euklideszi gyűrű. Modulushomomorfizmus, részmodulus, faktormodulus, modulusok direkt szorzata és direkt
összege. Végesen generált modulus. Szabad modulus, rangja. Főideálgyűrű feletti végesen generált szabad modulusok. E uklideszi gyűrű feletti mátrix Smith-normálalakja (elemi osztók tétele). Kínai maradéktétel. Féligegyszerű gyűrű. Jacobson-radikál. Jordan-Hölder tétel. Teljesen reducibilis modulus, ekvivalensei. J(A) ekvivalensei. Wedderburn—Artin-féle struktúratétel. Algebrák, csoportalgebra, Frobenius-tétel. Lie-algebra fogalma, példák.
Csoportok reprezentációja csoporthomomorfizmusként és modulusként, reprezentációk hasonlósága. Irreducibilis modulus, Maschke -tétel. Schur- lemma. Komplex karakter, irreducibilis karakter, osztályfüggvény. Irr(G) bázis az osztályfüggvények terében. Reguláris modulus, reguláris reprezentáció, reguláris karakter. Centrálisan primitív idempotens kifejezése a csoportalgebrában. Ortogonalitási relációk. I rr(G) ONB. Karaktertábla. Karakter magja, centruma. G’ a lineáris karakterek magjai metszete. Z(χ) jellemzése. Algebrai egészek összege stb is egész.
Centrális karakter. ω(C+) algebrai egész. Burnside tétele. Lie-algebrák reprezentációi, féligegyszerű Lie-algebrák, sl(2,F).