A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
Valós analízis, kombinatorika, valószínűségi eloszlások, nagy számok törvényei
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
TTK Matematika (BSc) képzés Sztochasztika sávjának kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
Statisztikai alapfogalmak, statisztikai mező, statisztikai minta, Glivenko-Cantelli tétel. Kolmogorov-Szmirnov tételkör. Rendezett minták elmélete.
Elégségesség, Neyman-Fisher faktorizáció, teljesség, exponenciális eloszláscsalád. Becsléselmélet. Pontbecslések, tételek a hatásos becslésre és a konzisztenciára. Fisher-információ, Cramer-Rao egyenlőtlenség.
Rao-Blackwellizálás és alkalmazása becslések hatásosságának verifikálására.
Becslési módszerek: ML becslés aszimptotikája, momentumok módszere, Bayes becslés. Intervallumbecslések. Konfidenciaintervallum konstruálása a normális eloszlás várható értékére.
Hipotézisvizsgálat. Statisztikai próbák elmélete és konstruálása. Neyman-Pearson alaplemma és kiterjesztése összetett hipotézisekre. Paraméteres próbák (egy- és kétmintás u-, t-, F-próba és erőfüggvényeik vizsgálata).
Nemparaméteres próbák. Chi-négyzet statisztika aszimptotikus eloszlása és alkalmazásai. Szekvenciális eljárások, Wald-féle valószínűséghányados próba.
Lineáris modell, legkisebb négyzetek módszere. Gauss-Markov tétel.
A gyakorlatokon becslések, próbák konstruálása a tanult tételek alkalmazásával.
Követelmények szorgalmi időszakban:
rendszeresen beadandó házi feladatok + 2 zárthelyi dolgozat; ezek 30%-os teljesítése szükséges az aláíráshoz
Követelmények vizsgaidőszakban:
szóbeli vizsga az előadások anyagából, melynek eredményébe a félévközi teljesítés 1/3 arányban számít be
Pótlási lehetőségek:
Mindkét zárthelyi pótolható a 13. héten és a vizsgaidőszak elején, a pótlási héten.
Konzultációs lehetőségek:
Hetente fogadóóra, zárthelyik előtt külön konzultáció.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
Bolla M., Krámli A., Statisztikai következtetések elmélete, Typotex, Budapest, 2012.
Móri F.T., Szeidl L., Zempléni A., Matematikai statisztika példatár, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1997.
Nyomtatóbarát változat
