Ígéretes nanotechnológiai alkalmazások lehetősége miatt a vékonyrétegekben kialakuló komplex mágneses struktúrák (doménfalak, csavarszerkezetek, mágneses skyrmionok) vizsgálata az utóbbi években jelentősen felgyorsult. Az elméleti vizsgálatok alapját klasszikus és kvantumos spin-modell számítások képezik. A szimulációk eredményeinek valóságtartalma jelentősen függ a modellben használt spin-spin kölcsönhatásoktól. Másrészt a nanoszerkezetek funkcionalitását ezen kölcsönhatások alkalmas szabályozásával fokozhatjuk. A mágneses kölcsönhatások anyagspecifikus számítása a sűrűségfunkcionál elméleten alapuló elektronszerkezeti módszereken alapul. A diplomamunkában ilyen eljárást alkalmazunk néhány atomból álló rendszerekre, melyek valamely fém felületén helyezkednek el. Relativisztikus módszerünk lehetővé teszi, hogy az izotróp kicserélődési kölcsönhatás mellett az ún. Dzyaloshinsky-Moriya (DM) kölcsönhatást és a mágneses anizotrópia energiát is kiszámítsuk. Célunk, hogy közvetlen, lehetőség szerint kvantitatív korrelációt állapítsunk meg a mágneses kölcsönhatások és az elektronállapotok között.  Számításaink eredményeit megpróbáljuk összevetni a háromszög alakú atomfürtre végzett analitikus számolások predikcióival. Ehhez egy egyszerű szoros kötésű közelítést alkalmazunk egy egyenlőoldalú háromszög csúcsaira helyezett mágneses atomokra és a háromszög súlypontja fölött elhelyezkedő nem-mágneses atomra, mely elektronállapotai között erős spin-pálya kölcsönhatás hat. Az analitikus számolások során a kvantummechanika és a csoportelmélet eszközeit használjuk. A levezetés eredményeként a DM kölcsönhatás nagyságának és előjelének a modell paramátereitől való függését szándékozzuk feltérképezni.