Penrose erős kozmikus cenzor hipotézise azt mondja ki, hogy egy kellően általános téridő mindig maximálisan globálisan hiperbolikus fejlődésként áll elő. Ennek megfelelően, feltételezzük, hogy a megfelelő Cauchy-fejlődések soha nem részei egy nagyobb téridőnek. Vince Moncrief a 80-as évek elején a zárt kozmológiai téridő kiterjedt tanulmányozása során arra a következtetésre jutott, hogy a kompakt Cauchy-horizonttal rendelkező téridőben mindig létezik egy olyan Killing-vektormező, amely a horizonton fényszerű, a Cauchy-fejlődésben pedig térszerű. Amennyiben Moncrief feltételezése mindig igaz, mivel a Killing-vektormezőket megengedő téridő nem általánosak, a Penrose-féle erős kozmikus cenzor hipotézis indirekt bizonyítását kapjuk kompakt Cauchy-horizonttal rendelkező téridők esetében. A jelen kutatási projekt témavezetőjének egy nemrégiben megszületett munkájában, Moncrief feltételezését sikerült bizonyítani tetszőleges dimenziójú sima téridőre, amelyekben akár a legáltalánosabb szerkezetű ergodikus szerkezetű kompakt Cauchy-horizonttal rendelkeznek [1]. Ezek a vizsgálatok azonban a vákuum esetére korlátozódtak, ami kizárta az anyag jelenlétét. A jelen MSc kutatási projekt fő célkitűzése annak vizsgálata, hogy Moncrief feltételezése igaz lehet olyan nem-vákuum téridőkben, amelyek kompakt Cauchy-horizontot engednek meg. Ennek keretében megpróbáljuk a témavezető egy másik korábbi, [2]-ben foglalt eredményeit alkalmazni, ahol a kérdéses téridők merevségét bizonyította anyagmezők jelenlétében. Megjegyzendő, hogy ezen utóbbi munka azonban csak négydimenziós sima esetekre vonatkozik, továbbá azt is feltételezte hogy horizont fényszerű generátorai zárt időszerű geodetikusok.

[1] Petersen, O., Rácz, I.: Symmetries of Vacuum Spacetimes with a Compact Cauchy Horizon of Constant Nonzero Surface Gravity. Ann. Henri Poincaré 24, 3921-3943 (2023)

[2] Rácz, I.: On further generalization of the rigidity theorem for spacetimes with a stationary event horizon or a compact Cauchy horizon, Class. Quantum Grav. 17, 153-178 (2000)