A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:
kvantummechanika, szilárdtest fizika, statisztikus fizika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában:
Matematikai módszer komplex rendszerek statisztikus analízisére
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul:
A véletlen mátrix elmélet betekintést enged abba, hogyan lehet nagyon komplex viselkedéső rendszerekről viszonylag egyszerűen nyerhető ismereteket kapni a rendszerrel kapcsolatos mennyiségek statisztikai analízise segítségével. A tantárgy először a BSc szakon oktatott
kvantummechanika illetve statisztikus fizika valamint a valószínőség elmélet segítségével felépíti a véletlen mátrix elméletet. Meghatározza a Dyson sokaságok tulajdonágait, a szintkülönbség eloszlást, a párkorrelációs függvényt és más származtatható mennyiségeket. Meghatározzuk a szintek termodinamikai modelljét, a sokaságok közötti átmenetet leíró szintdinamikát. A fizikai alkalmazások közül először az univerzalitási
tulajdonságokat a klasszikusan integrálható illetve kaotikus rendszerek kvantum mechanikai modelljein mutatjuk be. Kitérünk a dekoherencia
tárgyalására. Megvizsgáljuk kvázi egydimenziós mezoszkopikus rendszerekben az univerzális vezetési ingadozásokat. Tanulmányozzuk kritikus rendszerek modelljét. Véletlen kölcsönhatás modellek segítségével vizsgáljuk kvantum dotokban levő elektronok viselkedését. Véletlen mátrix modelleket használunk továbbá királis illetve hibrid (fém-szupravezető) rendszerek egyes jellemzőinek vizsgálatára. A fennmaradó időben kitekintésként olyan problémákat vizsgálunk, ami túlmutat a szigorúan vett fizikai alkalmazásokon: agyi EEG hullámok analízise, tőzsdei áringadozások korrelációinak analízise, tömegközlekedési problémák vizsgálata, stb.
Követelmények szorgalmi időszakban:
Kidolgozandó feladatok benyújtása
Követelmények vizsgaidőszakban:
Pótlási lehetőségek:
Az érvényes TVSz szerint.
Konzultációs lehetőségek:
A hallgatókkal egyeztetve több alkalommal a szorgalmi és vizsgaidőszakban
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:
M.L. Mehta: Random matrices (Elsevier, 2004)
Th. Guhr, A. Müller-Groeling, H.A. Weidenmüller, Phys. Rep. 222 (1998)
C.W.J. Beenakker, Rev. Mod. Phys. 69 (1997) 731; Y. Alhassid, ibid 72 (2000) 895
Nyomtatóbarát változat
