Célkitűzések
A tantárgya célja, hogy megismertesse a hallgatókkal a Monte Carlo módszerek alapvető fogalmait, és betekintést nyújtson a számítógéppel előállított véletlenszám-sorozatokon alapuló sztochasztikus szimulációs eljárásoknak a műszaki területeken való alkalmazási és felhasználási lehetőségeibe. A tantárgy a szemléltető példáit elsősorban a részecsketranszport-számítás témaköréből veszi. A tárgy hallgatói képessé válnak egyszerűbb és összetettebb Monte Carlo elvű számítógépi programok kifejlesztésére, továbbá a nukleáris energetika bizonyos területein (pl. reaktorfizika, sugárvédelem és nukleáris méréstechnika területén) használatos, nemzetközileg ismert Monte Carlo kódok tudatos és hatékony alkalmazására.
A tantárgy sikeres teljesítésével elsajátítható kompetenciák
A. Tudás
A tárgy hallgatója megismeri az alábbi fogalmakat, módszereket, eljárásokat és számítási technikákat:
1. „Valódi véletlen” és kvázi-véletlen számok. Fizikai és algoritmikus véletlenszám-generátorok, előnyeik, hát-rányaik. Egyenletes eloszlású véletlen számok generálása. Klasszikus és modern módszerek, multiplikatív és kevert kongruenciális eljárás, egyéb algoritmusok. A véletlenszám-sorozat periodicitása és aperiodikus szakasza.
2. Véletlen számsorozat adott eloszlásnak való megfelelőségét vizsgáló próbák (illeszkedésvizsgálat, χ2-próba). Empirikus próbák a véletlen számsorozat egyenletességének és függetlenségének vizsgálatára. Egy- és több-dimenziós gyakoriság-próbák. Számjegy-gyakoriság teszt. Póker-próba, hézag-próba, futam-próba. Részso-rozat-próbák.
3. Diszkrét eloszlású valószínűségi változók mintavételezése Monte Carlo módszerrel. Technikák a mintavéte-lezés gyorsítására.
4. Valószínűség-sűrűségfüggvénnyel adott folytonos eloszlású valószínűségi változók mintavételezésére szol-gáló különféle eljárások. Inverz-eloszlásfüggvény módszer, Neumann-féle elfogadás-elvetés (rejekciós) módszer. A rejekciós eljárás hatásfoka, hatásfok-javítási technikák. Kompozíciós módszer és annak alkalmazása közelítőleg egyenletes eloszlású valószínűségi változók hatékony mintavételezésére. Táblázatos mintavéte-lezési módszerek és az általuk megvalósított közelítés értékelése az inverz-eloszlásfüggvény analógia alap-ján.
5. Az általánosított rejekciós módszer és annak alkalmazása a normális eloszlás pontos mintavételezésére. A normális eloszlás közelítő mintavételezése kanonikus eloszlású véletlen számok összegzésén keresztül.
6. Térben izotróp irányeloszlás mintavételezése (1) a gömb ekvidisztáns síkokkal való szeletelésére vonatkozó tétel alapján; (2) normális eloszlású iránykomponensek felhasználásával; (3) az egységsugarú gömböt érintő kockán belüli térben egyenletesen eloszló pontok gömbön kívüli hányadának rejekciójával; (4) Marsaglia módszerével. A sík normálisához képest koszinuszos irányeloszlás mintavételezése.
7. Síkban izotróp irányeloszlás mintavételezésére szolgáló eljárások. A rejekciós eljárás gyorsítása a duplaszö-gek módszerével.
8. A részecske-transzport szimulálása Monte Carlo módszerrel. Analóg és nem-analóg lejátszás. A részecské-hez rendelt Monte Carlo paraméterek. A részecske-transzport program főbb komponensei. A részecske-transzport szimuláció ütközési rutinja, ütközés utáni irány sorsolása.
9. Szabad úthossz modellezése homogén, szakaszosan homogén és inhomogén közegben (Woodcock-módszer).
10. A Compton-szóródás modellezése Monte Carlo módszerrel. A Klein-Nishina szögeloszlás transzformálása a foton energiaveszteségének arányára. Carlson, Kahn és Koblinger módszere.
11. Szóráscsökkentő eljárások a részecske-transzport szimulációjánál. A statisztikai súly, a térbeli fontosság, az orosz rulett és a trajektóriák felhasításának módszere.
12. Sokváltozós függvény értékének interpolálása Monte Carlo módszerrel.
B. Képesség
1. képes analitikusan nem vagy nehezen leírható sztochasztikus rendszerek Monte Carlo elvű modellezhetősé-gének felismerésére, ilyen modellek kifejlesztésére,
2. képes egyszerű Monte Carlo elvű algoritmusok összeállítására, ennek megfelelő számítógépi program létre-hozására, a számítások elvégzésére és az eredmények statisztikai értékelésére,
3. képes mások által fejlesztett, validált Monte Carlo részecske-transzport programok tudatos és hatékony használatára.
C. Attitűd
1. együttműködik az ismeretek bővítése során az oktatóval és hallgatótársaival,
2. nyitott az információtechnológiai eszközök használatára,
3. törekszik a pontos és hibamentes feladatmegoldásra,
4. törekszik a modern számítógépek nyújtotta, gyakran kihasználatlan numerikus kapacitás Monte Carlo módszerekkel történő hasznosítására olyan esetekben, amikor az analitikus megközelítés nehézségekbe üt-közik.
D. Önállóság és felelősség
1. egyes helyzetekben – csapat részeként – együttműködik hallgatótársaival a feladatok megoldásában,
2. gondolkozásában a rendszerelvű megközelítést alkalmazza.
Nyomtatóbarát változat
