BMETE90MX54

Nyomtatóbarát változatNyomtatóbarát változat
Tantárgy azonosító adatok
A tárgy címe: 
Felsőbb matematika villamosmérnököknek – Haladó lineáris algebra
A tárgy angol címe: 
Advanced Mathematics for Electrical Engineers – Linear Algebra
2
1
0
f
Kredit: 
3
A tantárgy felelős tanszéke: 
Matematika Intézet
A tantárgy felelős oktatója: 
Dr. Rónyai Lajos
A tantárgy felelős oktatójának beosztása: 
egyetemi tanár
Akkreditációs adatok
Akkreditációra benyújtás időpontja: 
2014.07.03
Akkreditációs bizottság döntési időpontja: 
2015.05.05
Tematika
A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: 
BSc matematika
A tantárgy szerepe a képzés céljának megvalósításában: 
VIK Villamosmérnök MSc képzés kötelezően választható tárgya
A tantárgy részletes tematikája magyarul és angolul: 

A lineáris algebra tanult alapfogalmainak áttekintése. Vektortér, mátrix, lineáris egyenletrendszer, determináns, sajátérték . Cayley-Hamilton-tétel, hasonlóság. Bilineáris formák, euklideszi terek. Speciális mátrixok (szimmetrikus, Hermite-, ortogonális, unitér, (szemi-definit). Jordan-
normálforma, főtengelytétel.
A Moore-Penrose-inverz és alkalmazásai. Projekciók. Inkonzisztens lineáris egyenletrendszerek közelítő megoldása. Nevezetes lineáris mátrixegyenletek (AXB=C, AX-XB=C, AX-YB=C).
Normák és mátrixfüggvények. A spektrális és az euklideszi (Frobenius-) mátrixnorma, p-normák. Sajátértékekre vonatkozó egyenlőtlenségek
(Gersgorin, Schur). Mátrixfüggvények, előállításuk polinomokkal, a mátrix-exponenciális.
Nem negatív elemű mátrixok. Pozitív, reducibilis és irreducibilis mátrixok. Frobenius és Perron tételei. Sztochasztikus mátrixok. Kapcsolat a
Markov-láncokkal. Birkhoff tétele, kapcsolat a párosítási feladattal, a Frobenius-König-tétel.
Szinguláris értékek szerinti felbontás (SVD). Poláris felbontás. SVD és alacsony rangú közelítések, Eckart-Young-tétel. A QR-felbontás fogalma. Householder-tükrözések.
Lineáris mátrixegyenlőtlenségek. Konvex halmazok, konvex függvények, konvex optimalizálás, konvex programok. Az ellipszoid al goritmus. Lineáris mátrix egyenlőtlenségek, alkalmazási példák.
Nevezetes alkalmazások. Nemnegatív és szimmetrikus mátrixok az internetes lapokat rangsoroló algoritmusokban; SVD az informác iókeresés
gyakorlatában; hibajavító kódok; titokmegosztás.

Követelmények szorgalmi időszakban: 
Két zárthelyi teljesítése egyenként legalább 40%-ra. Zárthelyikkel és a házi feladattal együttesen elérhető összpontszám legalább 40%-ának teljesítése.
Pótlási lehetőségek: 
A TVSZ szerint
Konzultációs lehetőségek: 
Szükség esetén a számonkérések előtt a hallgatókkal egyeztetve.
Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: 
V.V. Praszolov: Lineáris algebra, Typotex, 2005. Rózsa Pál: Lineáris algebra és alkalmazásai, Tankönyvkiadó 1991.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer, New York, 2000., Wettl Ferenc: Lineáris algebra, online jegyzet
W. L. Winston: Operációkutatás: Módszerek és alkalmazások I-II, Aula Könyvkiadó, Budapest 2003.
A tárgy elvégzéséhez átlagosan szükséges tanulmányi munka mennyisége órákban (a teljes szemeszterre számítva)
Kontakt óra: 
42
Félévközi felkészülés órákra: 
18
Felkészülés zárthelyire: 
20
Zárthelyik megírása: 
0
Házi feladat elkészítése: 
10
Kijelölt írásos tananyag elsajátítása (beszámoló): 
0
Egyéb elfoglaltság: 
0
Vizsgafelkészülés: 
0
Összesen: 
90
Ellenőrző adat: 
90
A tárgy tematikáját kidolgozta
Név: 
Dr. Rónyai Lajos
Beosztás: 
egyetemi tanár
Munkahely (tanszék, kutatóintézet, stb.): 
Algebra Tanszék
A tanszékvezető neve: 
Dr. Nagy Attila
A tantárgy adatlapja PDF-ben: