Vektorok a 2- és 3-dimenziós térben, R^n, lineáris kombináció, lineáris függetlenség. Vektorterek. Lineáris egyenletrendszerek megoldása kiküszöböléssel.
Mátrixok, oszloptér, nulltér, rang, bázis és dimenzió, a 4 alapvető altér. Mátrixműveletek, mátrixok inverze, LU-felbontás.
Lineáris leképezések és mátrixuk, báziscsere.
Determináns mint multilineáris függvény, mint szorzatok összege, determináns kifejtése. Skaláris szorzat, ortogonalizáció, QR-felbontás, legkisebb négyzetek, görbeillesztés. Sajátérték, diagonalizáció, ortogonális diagonalizáció, spektrálfelbontás.
Komplex és valós mátrixok, szimmetrikus mátrixok, mátrixok definitsége, kvadratikus alakok. Szinguláris érték szerinti felbontás és egyéb mátrixfelbontások. Jordan normálalak.
Matematikai alkalmazások (derivált mint lineáris leképezés, lineáris differenciálegyenletek,...)
Mérnöki alkalmazások (gráfok és hálózatok, Markov-mátrixok, gyors Fourier-transzformáció, adatbányászat...)