1. Bevezető alapfogalmak: affin és konvex halmazok, affin függőség, függetlenség, affin és konvex kombinációk, affin burok, izolációs tétel, zárt konvex halmazok előállítása zárt félterek metszeteként.
2. Konvex burok, Radon, Carathéodory és Helly tételei, ezek alkalmazásai.
3. Lineáris funkcionálok és kapcsolatuk a hipersíkokkal, Minkowski összeg, konvex halmazok elválaszthatósága hipersíkkal, tám aszhipersíkok, konvex test lapjai, extremális és exponált pontok, a Krein-Milman és a Straszewicz-tétel.
4. Indikátorfüggvény, zárt/kompakt konvex halmazok algebrája, kiértékelések, Euler-karakterisztika és létezésének bizonyítása.
5. Konvex politópok és poliedrikus halmazok, ezek kapcsolata, politópok lapstruktúrája, kombinatorikus ekvivalencia. Politópok f-vektora, Euler- karakterisztikájuk meghatározása, Euler tétele.
6. Halmaz polárisa, a polaritás alaptulajdonságai, politóp polárisának tulajdonságai, duális politóp.
7. Momentumgörbe, ciklikus politópok és lapstruktúrájuk, Gale párossági feltétele.
8. Konvex testek Hausdorff távolsága. Affin transzformációk, Banach-Mazur távolság.
9. Ellipszoid, mint affin gömb. Konvex testbe írt legnagyobb, és köréírt legkisebb térfogatú ellipszoidok egyértelmű létezése . A Löwner-John ellipszoid, a John tétel általános és centrálszimmetrikus konvex testre.